在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中
问题描述：
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中
（1）求A1B与平面A1B1CD所成角的大小
（2）求证：B1D垂直于平面A1C1B
答
设正方形边长为1,(1)又设B1C的中点为O,连接BO、A1O.由平面A1B1CD过平面BCC1B1的一条垂线CD,知平面A1B1CD⊥平面BCC1B1.又BO⊥B1C,所以BO⊥平面A1B1CD.从而∠BA1O就是A1B与平面A1B1CD所成角.A1B=2BO,可得A1B与平面A1B1CD所成角为30°.(2)因为由(1)知BO⊥平面A1B1CD,B1D在平面A1B1CD内,有BC1⊥B1D.又A1B垂直于B1D在平面A1B1BA内的射影B1A,所以A1B⊥B1D,所以,B1D⊥平面A1C1B .