如图,在四边形ABCD中,AB与CD不平行,E,F分别是AD,BC的中点.求证:EF<1/2(AB+CD).

问题描述:

如图,在四边形ABCD中,AB与CD不平行,E,F分别是AD,BC的中点.求证:EF<

1
2
(AB+CD).

证明:连接AC,取AC的中点M,
连接EM、FM.
在△ACD中,
∵E为AD中点,M为AC中点,
则EM为△ACD的中位线,∴EM=

1
2
DC;
在△ABC中,∵F为BC中点,M为AC中点,则FM为△ABC的中位线,
∴FM=
1
2
AB.
在△EFM中,∵EM+FM>EF,
即EF<
1
2
(AB+CD).