如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,点C是优弧AB上一点(不与A,B重合),则cosC的值为_.
问题描述:
如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,点C是优弧
上一点(不与A,B重合),则cosC的值为______.AB
答
连接AO并延长到圆上一点D,连接BD,
可得AD为⊙O直径,故∠ABD=90°,
∵⊙O的半径为5,
∴AD=10,
在Rt△ABD中,BD=
=
AD2−AB2
=8,
102−62
∵∠ADB与∠ACB所对同弧,
∴∠D=∠C,
∴cosC=cosD=
=BD AD
=8 10
,4 5
故答案为:
.4 5