如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,点C是优弧AB上一点(不与A,B重合),则cosC的值为_.

问题描述:

如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,点C是优弧

AB
上一点(不与A,B重合),则cosC的值为______.

连接AO并延长到圆上一点D,连接BD,
可得AD为⊙O直径,故∠ABD=90°,
∵⊙O的半径为5,
∴AD=10,
在Rt△ABD中,BD=

AD2AB2
=
10262
=8,
∵∠ADB与∠ACB所对同弧,
∴∠D=∠C,
∴cosC=cosD=
BD
AD
=
8
10
=
4
5

故答案为:
4
5