如图,在Rt△ABC中,点P由C点出发以1cm/s向A匀速运动,同时点Q从B点出发以2cm/s向C点匀速移动,已知AC=4cm,BC=12cm, (1)若记Q点的移动时间为t,试用含有t的代数式表示Rt△PCQ与四边形PQBA的面

问题描述:

如图,在Rt△ABC中,点P由C点出发以1cm/s向A匀速运动,同时点Q从B点出发以2cm/s向C点匀速移动,已知AC=4cm,BC=12cm,
(1)若记Q点的移动时间为t,试用含有t的代数式表示Rt△PCQ与四边形PQBA的面积;
(2)当P、Q处在什么位置时,四边形PQBA的面积最小,并求最小值.

(1)根据题意,CQ=12-2t,CP=t∴S△PCQ=12t(12-2t)=-t2+6t∴S四边形PQBA=S△ABC-S△PCQ=12×4×12-(-t2+6t)=t2-6t+24=(t-3)2+15;(2)∵1>0,∴函数有最小值,t=3时,S四边形PQBA最小,即PC=3cm,QC=12-2t=...