某校新生中有若干住宿生,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还有21人无处住;若每间住7人,则有一间不空也不满,求住宿人数及宿舍间数.

问题描述:

某校新生中有若干住宿生,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还有21人无处住;若每间住7人,则有一间不空也不满,求住宿人数及宿舍间数.

设可能有宿舍x间,则

4x+21−7(x−1)>0
4x+21−7(x−1)<7

解得:7<x<
28
3

因为宿舍间数,必须为整数所以x=8或9,
(1)x=8时,4x+21=53;
(2)x=9时,4x+21=57.
所以可能有8间宿舍,53名学生或9间宿舍57名学生.