已知p2-2p-5=0,5q2+2q-1=0,其中p、q为实数,求p2+1/q2的值.
问题描述:
已知p2-2p-5=0,5q2+2q-1=0,其中p、q为实数,求p2+
的值. 1 q2
答
(1)当p≠
时,p、1 q
是关于x的方程x2-2x-5=0的两个不相等的实数根,1 q
则p+
=2,p•1 q
=-5,1 q
所以p2+
=(p+1 q2
)2-2p•1 q
=4-2×(-5)=14;1 q
(2)当p=
时,p、1 q
是关于x的方程x2-2x-5=0的一个实数根,1 q
解得x1,2=1±
,
6
所以p2+
=2p2=2(1±1 q2
)2=14±4
6
;
6
故p2+
的值为14或14±41 q2
.
6