已知p2-2p-5=0,5q2+2q-1=0,其中p、q为实数,求p2+1/q2的值.

问题描述:

已知p2-2p-5=0,5q2+2q-1=0,其中p、q为实数,求p2+

1
q2
的值.

(1)当p≠

1
q
时,p、
1
q
是关于x的方程x2-2x-5=0的两个不相等的实数根,
则p+
1
q
=2,p•
1
q
=-5,
所以p2+
1
q2
=(p+
1
q
)
2
-2p•
1
q
=4-2×(-5)=14;
(2)当p=
1
q
时,p、
1
q
是关于x的方程x2-2x-5=0的一个实数根,
解得x1,2=1±
6

所以p2+
1
q2
=2p2=2(1±
6
)
2
=14±4
6

p2+
1
q2
的值为14或14±4
6