已知函数f(x)=Acos^2(wx+y)的最大值为4,图像在y轴上的截距为2,相邻两对称轴距离为1,求f(1)+...+f(2010)
问题描述：
已知函数f(x)=Acos^2(wx+y)的最大值为4,图像在y轴上的截距为2,相邻两对称轴距离为1,求f(1)+...+f(2010)
答
∵最大值为4 ∴A=4
∵图像在y轴上的截距为2 ∴ 当x=0时,f(0)=4cos²(y)=2 y=1/2 kπ+π/4(k为整数）
∵相邻两对称轴距离为1 ∴ f(x)的周期为1 ∴ w=1/2 π
∴f(x)=4cos²(1/2 π x+1/2k π+π/4)
f(1)=2 f(2)=2 .f(2010)=2
∴f(1)+f(2)+...+f(2010)=2*2010=4020