在三角形ABC中,三个内角A,B,C成等差数列,三条边a,8,c成等比数列,则该三角形面积
问题描述：
在三角形ABC中,三个内角A,B,C成等差数列,三条边a,8,c成等比数列,则该三角形面积
答
A、B、C成等差,则2B=A+C
A+B+C=2B+B=3B=180°
B=60°
a,b,c成等比,则b^2=ac
由余弦定理得b^2=a^2+c^2-2accosB
ac=a^2+c^2-2accos(60°)
a^2+c^2-2ac=0
(a-c)^2=0
a=c,A=B
A+C=2A=2C=2B
A=C=B=60°
a=b=c,三角形是等边三角形.
又b=8,因此a=b=c=8
S△ABC=8×[8×(√3/2)]/2=16√3 等边三角形任一边上的高等于边长的√3/2,这个不用说了吧.