在△ABC中,若(a+b+c)(c+b-a)=3bc,则A=_.

问题描述:

在△ABC中,若(a+b+c)(c+b-a)=3bc,则A=______.

已知等式整理得:(a+b+c)(c+b-a)=(b+c)2-a2=b2+c2-a2+2bc=3bc,
即b2+c2-a2=bc,
∴cosA=

b2+c2a2
2bc
=
bc
2bc
=
1
2

∵A为三角形内角,
∴A=60°.
故答案为:60°