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已知复数Z=a+bi（a、b∈R），且满足a1−i+b1−2i＝53+i，则复数Z在复平面内对应的点位于（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:33
问题描述：

已知复数Z=a+bi（a、b∈R），且满足

a
1−i
+
b
1−2i
＝
5
3+i
，则复数Z在复平面内对应的点位于（　　）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答

∵

a
1−i
+
b
1−2i
＝
5
3+i
，∴
a(1+i)
2
+
b(1+2i)
5
=
5(3−i)
10
，
即 (
a
2
+
b
5
)+(
a
2
+
2b
5
) i=
3
2
− 
i
2
，∴(
a
2
+
b
5
)=
3
2
，(
a
2
+
2b
5
)=-
1
2
，
∴a=7，b=-10，故复数Z在复平面内对应的点是（7，-10），
故选 D．

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