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求证:N=5*3^2n+1*2^n-3^n*6^n+2能被14整除

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:51
问题描述：

求证:N=5*3^2n+1*2^n-3^n*6^n+2能被14整除

答

N=5*3^(2n 1)*2^n-3^n*6^(n 2)=5*3^(2n 1)*2^n-3^n*3^(n 2)*2^(n 2)=5*3^(2n 1)*2^n-3^(2n 2)*2^(n 2)=3^(2n 1)*2^n(5-3*4) =-7*3^(2n 1)*2^n 2^n是偶数,所以7*2^n一定是14的倍数 故原式能被14整除.

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