求双曲线的斜率?
问题描述：
求双曲线的斜率?
已知双曲线C：x²/a²－Y²/b²＝1（a＞0,b＞0）的右焦点为F,过F且斜率为√3的直线交C于A ,B两点,若向量AB=向量6FB,则C的离心率为
答
过A、B向右准线作垂线,垂足分别为C、D,过B向AC作垂线,垂足为E;
由已知,可设BF=x,则AF=5x,AC=5x/e,BD=x/e,且AE=AC-BD=4x/e,AB=6x
因为AB直线的斜率=√3,所以∠CAB=60度,所以AB=2AE
即6x=2*（4x/e）,得e=4/3.