已知定点A为(2,0),圆x2+y2=1上有一个动点Q,若线段AQ的中点为点P,则动点P的轨迹是_.
问题描述:
已知定点A为(2,0),圆x2+y2=1上有一个动点Q,若线段AQ的中点为点P,则动点P的轨迹是______.
答
设P的坐标为(x,y),Q(a,b),则
∵定点A为(2,0),线段AQ的中点为点P,
∴
2x=2+a 2y=b
∴a=2x-2,b=2y
∵Q是圆x2+y2=1上的动点
∴a2+b2=1
∴(2x-2)2+(2y)2=1
∴(x-1)2+y2=
1 4
∴动点P的轨迹是以(1,0)为圆心,半径长为
的圆1 2
故答案为:以(1,0)为圆心,半径长为
的圆.1 2