已知等比数列{an}的各项都是正数，Sn=80，S2n=6560，且在前n项中，最大的项为54，求n的值．
问题描述：
已知等比数列{an}的各项都是正数，Sn=80，S2n=6560，且在前n项中，最大的项为54，求n的值．
答
由已知an＞0，得q＞0，若q=1，则有Sn=na1=80，S2n=2na1=160与S2n=6560矛盾，故q≠1．
∵
，由（2）÷（1）得qn=81（3）．
＝80 (1)
a1(1−qn) 1−q
＝6560 (2)
a1(1−q2n) 1−q
∴q＞1，此数列为一递增数列，在前n项中，最大一项是an，即an=54．
又an=a1qn-1=
qn=54，且qn=81，∴a1=a1 q
q．即a1=54 81
q．2 3
将a1=
q代入（1）得2 3
q（1-qn）=80（1-q），即2 3
q（1-81）=80（1-q），解得q=3．又qn=81，∴n=4．2 3