已知等比数列{an}的各项都是正数，Sn=80，S2n=6560，且在前n项中，最大的项为54，求n的值．
问题描述：
已知等比数列{an}的各项都是正数，Sn=80，S2n=6560，且在前n项中，最大的项为54，求n的值．
答
知识点：本题主要考查等比数列的通项公式和求和公式的应用．解题的关键是通过q判断数列是递增还是递减，还是先增后减或先减后增．
由已知an＞0，得q＞0，若q=1，则有Sn=na1=80，S2n=2na1=160与S2n=6560矛盾，故q≠1．
∵
，由（2）÷（1）得qn=81（3）．
＝80 (1)
a1(1−qn) 1−q
＝6560 (2)
a1(1−q2n) 1−q
∴q＞1，此数列为一递增数列，在前n项中，最大一项是an，即an=54．
又an=a1qn-1=
qn=54，且qn=81，∴a1=a1 q
q．即a1=54 81
q．2 3
将a1=
q代入（1）得2 3
q（1-qn）=80（1-q），即2 3
q（1-81）=80（1-q），解得q=3．又qn=81，∴n=4．2 3
答案解析：先根据Sn和S2n的值判断q≠1，再利用求和公式根据Sn和S2n的值求出qn=81进而推断q＞1，断定数列为递增数列，即最大一项是an，进而求出a1和q的关系式代入Sn=80即可求出n．
考试点：等比数列的前n项和．
知识点：本题主要考查等比数列的通项公式和求和公式的应用．解题的关键是通过q判断数列是递增还是递减，还是先增后减或先减后增．