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如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，在AB的延长线上取一点P，连接PC．当PB=1/2AB时，求证：PC是⊙O的切线．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:15
问题描述：

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，在AB的延长线上取一点P，连接PC．当PB=

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2
AB时，求证：PC是⊙O的切线．

答

证明：连接OC，BC，
∵PB=

1
2
AB，OB=
1
2
AB，
∴PB=OB．
∵∠BOC=2∠BAC=60°，OB=OC，
∴CB=OB，∠CBO=60°，（4分）
∴∠P+∠BCP=∠CBO=60°．
∴∠P=∠BCP=30°．
∵∠P=30°，
∴∠OCP=90°．（6分）
∴PC是⊙O的切线．（7分）

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