如图AB是⊙O的直径，弦DC⊥AB于点E，在AD上取一点F，连接CF交AB于点M，连接DF并延长交BA的延长线于点N． 求证： （1）∠DFC=∠DOB； （2）MN•OM=MC•FM．
问题描述：
如图AB是⊙O的直径，弦DC⊥AB于点E，在
上取一点F，连接AD CF交AB于点M，连接DF并延长交BA的延长线于点N．
求证：
（1）∠DFC=∠DOB；
（2）MN•OM=MC•FM．
答
证明：（1）连接OC，
∵DC⊥AB，OD=OC，
∴∠DOB=
∠DOC．1 2
∵∠DFC=
∠DOC，1 2
∴∠DFC=∠DOB．
（2）∵∠DFC=∠DOB，
∴∠DFC=∠BOC．
∴∠MFN=∠MOC．
又∵∠FMA=∠OMC，
∴△NFM∽△MOC．
∴
=MN FM
，即MN•OM=MC•FM．MC OM