设函数f（x）=lnx．（Ⅰ）证明函数g（x）=f（x）-2(x−1)x+1在x∈（1，+∞）上是单调增函数；（Ⅱ）若不等式1-x2≤f（e1-2x）+m2-2bm-2，当b∈[-1，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:39

问题描述：

设函数f（x）=lnx．
（Ⅰ）证明函数g（x）=f（x）-

2(x−1)

x+1

在x∈（1，+∞）上是单调增函数；
（Ⅱ）若不等式1-x²≤f（e^1-2x）+m²-2bm-2，当b∈[-1，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

答

（I）证明：∵g′(x)＝1x−2(x+1)−2(x−1)(x+1)2＝(x−1)2x(x+1)2，当x＞1时，g'（x）＞0，∴g（x）在x∈（1，+∞）上是单调增函数．（II）∵f（e1-2x）=lne1-2x=1-2x，∴原不等式即为m2-2bm-2≥1-（x-1）2在b∈[-1...

设函数f（x）=lnx． （Ⅰ）证明函数g（x）=f（x）-2(x−1)x+1在x∈（1，+∞）上是单调增函数； （Ⅱ）若不等式1-x2≤f（e1-2x）+m2-2bm-2，当b∈[-1，1]时恒成立，求实数m的取值范围．