已知正数ab满足ab=1,求证a2+b2≥a+b
问题描述：
已知正数ab满足ab=1,求证a2+b2≥a+b
答
a²+b²-(a+b)=a²+b²+2ab-(a+b)-2ab=(a+b)²-(a+b)-2=(a+b-2)(a+b+1)a、b均为正,由均值不等式得a+b≥2√(ab)=2,因此a+b-2≥0a+b+1>1>0(a+b-2)(a+b+1)≥0a²+b²≥a+b...