f(x)=[e^x-e^(-x)]/2的迈克劳林级数展开为?
问题描述：
f(x)=[e^x-e^(-x)]/2的迈克劳林级数展开为?
答案是∑[x^(2n-1)/(2n-1)!] n从1开始,为什么n不从0开始?
迈克劳林级数与幂级数的区别？
答
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+.e^-x=1-x+x^2/2!-x^3/3!+...+(-1)^nx^n/n!+.相减,注意所有的偶次幂全部抵消：f(x)=[e^x-e^(-x)]/2=x+x^3/3!+x^5/5!+...+x^(2n-1)/(2n-1)!+.=∑(1,+∞)[x^(2n-1)/(2n-1)!] 如果n从...请问可以这样求解吗?有错吗？1/2[∑(0,+∞)x^n/n!+∑(0,+∞)(-1)^n*(-x)^n/n!]然后如何合并呢？遇到正负号时如何合并∑呢？还是都需要展开再合并？谢谢！可以直接合并的1/2[∑(0,+∞)x^n/n!+∑(0,+∞)(-1)^n*(-x)^n/n!]=1/2[∑(0,+∞)[x^n+(-1)^n*(-x)^n]/n!]=∑(1,+∞)[x^(2n-1)/(2n-1)!]