设函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x-2)=-f(x)对一切x∈R成立,当-1≤x≤1时,f(x)=x³,则①f(x)是以4为周期的函数；②x=-3是f(x)的图像的一条对称轴；③f(x)在区间[1,3]上单调递增
问题描述：
设函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x-2)=-f(x)对一切x∈R成立,当-1≤x≤1时,f(x)=x³,则①f(x)是以4为周期的函数；②x=-3是f(x)的图像的一条对称轴；③f(x)在区间[1,3]上单调递增；④f(x)在区间[3,5]上的解析式为f(x)=(x-4)²,则其中正确的命题序号是（）
A.①②③
B.①②④
C.①③
D.①②③④
当然,用排除法可知选B……但是用正常方法怎么做?
同学给我讲了半天,说根据f(x-2)=-f(x)可知周期为4,但是我没听懂……
答
f(x-2)=-f(x)
如何看待这个表达式呢?
它的意义是：当自变量相差2时,函数值为相反数.
那么如同手心手背一样,翻两次就回来了.
所以当自变量相差4时,函数值就负负得正了.
即周期为4