已知⊙O中,两弦AB与CD相交于点E,若E为AB的中点,CE:ED=1:4,AB=4,则CD的长等于_.

问题描述:

已知⊙O中,两弦AB与CD相交于点E,若E为AB的中点,CE:ED=1:4,AB=4,则CD的长等于______.

设CE=x,ED=4x.
根据相交弦定理,得
AE•BE=CE•ED,
4x2=4,
x=1.
则CD=5x=5.