在直角坐标系中,点P为函数y=1/4x2在第一象限内的图像上的任一点,A(0,1)
问题描述:
在直角坐标系中,点P为函数y=1/4x2在第一象限内的图像上的任一点,A(0,1)
直线L过B(0,-1)且与x轴平行,过P作y轴平行线分别交x轴、L与C、Q,连接AQ交x轴与H,直线PH交y轴与R.求证:(1)H为AQ中点(2)四边形APQR为平行四边形;平行四边形APQR为菱形(3)除p外直线PH与抛物线有无其他公共点?说明理由
答
1
三角形AOH全等于QCH,得AH=QH,即H为AQ中点
2
同进RH=PH,则四边形APQR为平行四边形
P(X,X方/4),A(0,1),Q(X,-1)
可得AP方=X方+(X方/4-1)方=PQ方=(X方/4)方+(1+1)方
则平行四边形APQR为菱形
3
无其他公共点.
你可得直线PR的方程Y=KX+B,把K和B都用X表示
P(X,X方/4),R(0,-X方/4)
该直线方程和Y=X方/4联立后得关于X的方程,其判别式=0