已知:△ABC的边BC上的中线是△ABC的一条角平分线.求证:△ABC是等腰三角形.（无图）
问题描述：
已知:△ABC的边BC上的中线是△ABC的一条角平分线.求证:△ABC是等腰三角形.（无图）
答
证明：设B,C中点为D
∵D为BC中点
∴BD=DC
又∵中线即是角平分线
∴∠BAD=∠DAC
∵BD=DC
AD=DA
∠BAD=∠DAC
∴△ABD≌△ACD
∴∠B=∠D
∴△ABC为等腰三角形你构成全等的条件是（SSA），但是这个条件是不能构成全等的。而且为什么∠B=∠D？应该是∠B=∠C吧。总之就是全等到底要如何构成呢？Sorry。是我当时没看清楚。现在重新回答一下。证明：设B,C中点为D过D点向AB、AC作垂线，分别交AB、AC于E、F点 ∴∠AED=∠AFD=90°又∵中线即是角平分线∴∠BAD=∠DAC ∵∠BAD=∠DACAD=DA ∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL) ∵D为BC中点∴BD=DC∵Rt△AED≌Rt△AFD∴ED=DF ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)∴∠B=∠C ∴△ABC为等腰三角形