已知直线l:y=x+m(m∈R),若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且P在y轴上,则该圆的方程为_.

问题描述:

已知直线l:y=x+m(m∈R),若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且P在y轴上,则该圆的方程为___

由题意可得,点P(0,m),且MP的斜率为-1,即

m-0
0-2
=-1,求得m=2,
可得点P(0,2),故圆的半径MP=2
2
,故圆的方程为 (x-2)2+y2=8,
故答案为:为(x-2)2+y2=8.