在二项(根号下x+3/x)^n的展开式中.各项系数之和为M,各项二项式系数之和为N,且M+N=72,则展开式中常数项的值为?A.18 B.12 C.9 D.6
问题描述：
在二项(根号下x+3/x)^n的展开式中.各项系数之和为M,各项二项式系数之和为N,且M+N=72,则展开式中常数项的
值为?A.18 B.12 C.9 D.6
答
选项C正确!
令x=1,则各项系数之和为M=(1+3)^n=4^n；
而各项二项式系数之和为N=2^n
已知M+N=72,那么：
4^n + 2^n=72
即(2^n)² + 2^n -72=0
(2^n -8)(2^n +9)=0
解得：2^n=8
即得：n=3
则可知展开式通项：
T(r+1)=C(3,r)*(根号x)^r *(3/x)^(3-r)
=3^(3-r) *C(3,r)*x^(3r/2 -3)
令3r/2 -3=0,得：r=2
所以展开式的常数项为第3项:T3=3^1 *C(3,2)*x^0=3*3=9