已知二次函数f(x)的顶点坐标为(1,1),且f(0)=3, (1)求f(x)的解析式; (2)若f(x)在区间[a,a+1]上单调,求实数a的取值范围.

问题描述:

已知二次函数f(x)的顶点坐标为(1,1),且f(0)=3,
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在区间[a,a+1]上单调,求实数a的取值范围.

(1)∵二次函数f(x)的顶点坐标为(1,1),∴可设f(x)=a(x-1)2+1,(a≠0).
又∵f(0)=3,∴3=a+1,解得a=2,
∴f(x)=2(x-1)2+1=2x2-4x+3.
(2)∵f(x)在区间[a,a+1]上单调,∴1≤a或a+1≤1,
解得a≤0或a≥1.