求证三边为整数的直角三角形的面积不可能为完全平方数

问题描述:

求证三边为整数的直角三角形的面积不可能为完全平方数

设直角三角形的三边长分别为:a,b,c(c为斜边长)假如它的面积S是某个数n的平方,那么可设a=n,b=2n(这样S=1/2ab=n^2,S就是n的完全平方数)但是,根据勾股定理有:a^2+b^2=c^2也就是说,a^2+b^2=5n^2=c^2这样解出c=n根号5,所...