若f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x(1-x),则当x≥0时,函数f(x)的解析式为_.
问题描述:
若f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x(1-x),则当x≥0时,函数f(x)的解析式为______.
答
∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(-x)=-f(x),
x=0时f(0)=,
0当x<0时,f(x)=x(1-x),
设x>0时,则-x<0,
f(x)=-f(-x)=-[-x(1+x)]=x(1+x),
综上当x≥0时,函数f(x)=x(1+x),
故答案为:f(x)=x(1+x),