已知N阶可逆矩阵A满足2A（A-E）=A^3,求（E-A)^(-1)
问题描述：
已知N阶可逆矩阵A满足2A（A-E）=A^3,求（E-A)^(-1)
答
因为 2A(A-E) = A^3
所以 A^3 - 2A^2 + 2A = 0
所以 A^2(A-E) -A(A-E) +A-E = -E
即 (A^2-A+E)(E-A) = E
所以 E-A 可逆,且 (E-A)^-1 = A^2-A+E.