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关于自变量x的二次函数y=x2-4ax+5a2-3a的最小值为m，且a满足不等式0≤a2-4a-2≤10，则m的最大值是多少？

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:03
问题描述：

关于自变量x的二次函数y=x2-4ax+5a2-3a的最小值为m，且a满足不等式0≤a2-4a-2≤10，则m的最大值是多少？

答

由0≤a2-4a-2≤0，
解得：-2≤a≤2-

6
或2+
6
≤a≤6．
由y=x2-4ax+5a2-3a可得y=（x-2a）2+a2-3a，
则最小值m=a2-3a=（a-
3
2
）2-
9
4
，
它的图象的对称轴为a=
3
2
．
在上述a的取值范围内的a值中6与
3
2
的距离最大．
∴a=6时，原函数的最小值m有最大值m=62-3×6=18．

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