我们把平面直角坐标系中，函数y=f（x），x∈D上的点P（x，y），满足x∈N*，y∈N*的点称为函数y=f（x）的“正格点”． （1）请你选取一个m的值，使对函数f（x）=sinmx，x∈R的图象上有正格点
问题描述：
我们把平面直角坐标系中，函数y=f（x），x∈D上的点P（x，y），满足x∈N*，y∈N*的点称为函数y=f（x）的“正格点”．
（1）请你选取一个m的值，使对函数f（x）=sinmx，x∈R的图象上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标
（2）若函数f（x）=sinmx，x∈R，m∈（1，2），与函数g（x）=lgx的图象有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图象的所有交点个数．
（3）对于（2）中的m值，函数f（x）=sinx，x∈[0，
]时，不等式logax＞sinmx恒成立，求实数a的取值范围． 5 9
答
（1）若取m＝
时，π 2
正格点坐标（1，1），（5，1）（9，1）等（答案不唯一）…（2分）
（2）作出两个函数图象，可知函数f（x）=sinmx，x∈R，与函数g（x）=lgx的图象有正格点交点只有一个点为（10，1）（4分）
∴2kπ+
＝10m，m＝π 2
π，(k∈z)，m∈(1，2)，4k+1 20
∴m＝
．…（6分）9π 20
根据图象可知：两个函数图象的所有交点个数为5个．（注意：最后两个点非常接近，几乎粘合在一起．）…（7分）
（3）由（2）知f(x)＝sin
x，x∈[0，9π 20
]，5 9
∴①当a＞1时，不等式logax＞sinmx不能成立…（8分）
②当0＜a＜1时，由图（2）可知loga
＞sin5 9
＝π 4
，∴(
2
2
)5 9
＜a＜1…（10分）
2