已知函数f（x）=2x2-ax+1，存在ϕ∈(π4，π2)，使得f（sinϕ）=f（cosϕ），则实数a的取值范围是_．
问题描述：
已知函数f（x）=2x2-ax+1，存在ϕ∈(
，π 4
)，使得f（sinϕ）=f（cosϕ），则实数a的取值范围是______． π 2
答
根据题意：2sin2φ-asinφ+1=2cos2φ-acosφ+1，即：2（sin2φ-cos2φ）=a（sinφ-cosφ）
即：2（sinφ+cosφ）（sinφ-cosφ）=a（sinφ-cosφ），
因为：φ∈（
，π 4
），所以sinφ-cosφ≠0π 2
故：2（sinφ+cosφ）=a，即：a=2
sin（φ+
2
）π 4
由φ∈（
，π 4
）得：φ+π 2
∈（π/2，3π/4），也就是：sin（φ+π 4
）∈（π 4
，1）
2
2
所以：a=2
sin（φ+
2
）∈（2，2π 4
）
2
故答案为：(2，2
)
2