已知sinx-siny=-23，cosx-cosy=23，且x，y为锐角，则sin（x+y）的值是（ ）A. 1B. -1C. 13D. 12m]
问题描述：
已知sinx-siny=-
，cosx-cosy=2 3
，且x，y为锐角，则sin（x+y）的值是（ ）2 3
A. 1
B. -1
C.
1 3
D.
1 2
m]
答
∵sinx-siny=-
，cosx-cosy=2 3
，2 3
两式相加得：sinx+cosx=siny+cosy，
两边平方得：sin2x=sin2y．
又∵x、y均为锐角，
∴2x=π-2y，
∴x+y=
，π 2
∴sin（x+y）=1．
故选A
答案解析：把已知的两等式左右两边相加后，两边平方并利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦、余弦函数公式化简后，得到sin2x与cos2x相等，根据x与y为锐角，得到2x与2y相加等于π，即可得到x与y相加等于
，把x与y的和代入所求的式子中，利用特殊角的三角函数值即可求出值．π 2
考试点：两角和与差的正弦函数．
知识点：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦、余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题．