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已知F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点，且|AB|=3，则C的方程为（　　）A. x22+y2＝1B. x23+y22＝1C. x24+y23＝1D. x25+y24＝1

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:37:59
问题描述：

已知F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点，且|AB|=3，则C的方程为（　　）
A.

x2
2
+y2＝1
B.
x2
3
+
y2
2
＝1
C.
x2
4
+
y2
3
＝1
D.
x2
5
+
y2
4
＝1

答

设椭圆的方程为

x2
a2
+
y2
b2
＝1(a＞b＞0)，
可得c=
 a2−b2
=1，所以a2-b2=1…①
∵AB经过右焦点F2且垂直于x轴，且|AB|=3
∴可得A（1，
3
2
），B（1，-
3
2
），代入椭圆方程得
12
a2
+
(
3
2
)2
b2
＝1，…②
联解①②，可得a2=4，b2=3
∴椭圆C的方程为
x2
4
+
y2
3
＝1
故选：C
答案解析：设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
＝1，根据题意可得
 a2−b2
=1．再由AB经过右焦点F2且垂直于x轴且|AB|=3算出A、B的坐标，代入椭圆方程得
12
a2
+
(
3
2
)2
b2
＝1，两式联解即可算出a2=4，b2=3，从而得到椭圆C的方程．
考试点：椭圆的标准方程．
知识点：本题给出椭圆的焦距和通径长，求椭圆的方程．着重考查了椭圆的标准方程和椭圆的简单几何性质等知识，属于基础题．

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