已知向量a=(sinx,1),b=(cosx,-1/2)1.当向量a垂直于向量b是,求a+b的模.2.求函数f（x）=a·(a-b)的值域

两向量垂直，所以a*b=0
即a*b=sinx*cosx+1*(-1/2)=0
得：sinx*cosx=1/2
即：2sinx*cosx=1
sin2x=1
向量a+向量b=(sinx+cosx,1/2)
所以：|a+b|^2=(sinx+cosx）^2+1/4
=sinx^2+2sinx*cos+cos^2+1/4
=9/4
所以：|a+b|=3/2
f（x）=a·(a-b)=a^2-ab
=(sinx+1)^2
因为sinx属于[-1,1]
所以sinx+1 属于[0,2]
令t=sinx+1
所以y=t^2 t属于[0,2]
所以 y属于[0,4]
即函数f（x）=a·(a-b)的值域是[0,4]

1.a⊥b时,a,b构成直角三角形,|a+b|^2=|a|^2+|b|^2=(sinx^2+1)+(cosx^2+1/4)=9/4=>|a+b|=3/22.f(x)=a(a-b)=a^2-a.b=sinx^2+1-(sinxcosx-1/2)=(1-cos2x)/2-sin2x/2+3/2=2-(sin2x+cos2x)/2=2-√2/2sin(2x+π/4)∈[2-√2...