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在△ABC中，a=2，cosB=35，（1）若b=4，求sinA的值；（2）若△ABC的面积S△ABC=4，求b和c的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:48:28
问题描述：

在△ABC中，a=2，cosB=

3
5
，
（1）若b=4，求sinA的值；
（2）若△ABC的面积S△ABC=4，求b和c的值．

答

（1）在△ABC中，cosB=

3
5
，
∴sinB=
 1−cos2B
=
4
5
，
又∵a=2，b=4，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：
2
sinA
=
4
4
5
，
则sinA=
2
5
；
（2）∵S△ABC=
1
2
acsinB=4，a=2，sinB=
4
5
，
∴
1
2
×2c×
4
5
=4，
∴c=5，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=4+25-12=17，
则b=
 17
．
答案解析：（1）由cosB的值求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinA的值即可；
（2）利用三角形面积公式列出关系式，将a，sinB的值代入求出c的值，再利用余弦定理即可求出b的值．
考试点：余弦定理；正弦定理．
知识点：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及面积公式是解本题的关键．

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