已知△ABC是锐角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，则（ ）A. P＞QB. P＜QC. P=QD. P与Q的大小不能确定
问题描述：
已知△ABC是锐角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，则（ ）
A. P＞Q
B. P＜Q
C. P=Q
D. P与Q的大小不能确定
答
P-Q=（sinA+sinB）-（cosA+cosB）=2sinA+B2cosA−B2-2cosA+B2cosA−B2=2cosA−B2（sinA+B2-cosA+B2）由于是锐角三角形A+B=180°-C＞90°所以A+B2＞45° sinA+B2＞2cosA+B20＜A，B＜90°所以-45°＜A−B2＜45°cosA−...
答案解析：先化简P-Q=（sinA+sinB）-（cosA+cosB）=2cosA−B2（sinA+B2-2cosA+B2），然后根据锐角三角形得出sinA+B2＞2cosA+B2，cosA−B2＞0从而得出结论．
考试点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．
知识点：此题考查了两角和与差公式以及三角函数的单调性，对于比较大小，可以采用作差法．