过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F作渐近线y=bax的垂线与双曲线左右两支都相交,则双曲线的离心率e的取值范围(  ) A.(1,2) B.(1,2) C.(2,+∞) D.(2,+∞)

问题描述:

过双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦点F作渐近线y=
b
a
x
的垂线与双曲线左右两支都相交,则双曲线的离心率e的取值范围(  )
A. (1,2)
B. (1,
2

C. (
2
,+∞)
D. (2,+∞)

过双曲线的右焦点F作渐近线y=bax的垂线,设垂足为A,∵直线AF与双曲线左右两支都相交,∴直线AF与渐近线y=-bax必定有交点B因此,直线y=-bax的斜率要小于直线AF的斜率∵渐近线y=bax的斜率为ba∴直线AF的斜率k=-ab,可...