已知椭圆的两个焦点分别为f1（0,－√3）,f2（0,√3）,通过点f1,且垂直于y轴的弦长为1,求椭圆的方程.
问题描述：
已知椭圆的两个焦点分别为f1（0,－√3）,f2（0,√3）,通过点f1,且垂直于y轴的弦长为1,求椭圆的方程.
答
设椭圆方程是y^2/a^2+x^2/b^2=1,通过点f1,且垂直于y轴的弦长为1,即点(1/2,-根号3)在椭圆上
代入得到3/a^2+(1/2)^2/b^2=1
即有3/a^2+1/(4b^2)=1
又有c^2=a^2-b^2=3
3*4b^2+a^2=4a^2b^2
12b^2+3+b^2=4b^2(3+b^2)
13b^2+3=12b^2+4b^4
4b^4-b^2-3=0
(4b^2+3)(b^2-1)=0
b^2=1
a^2=3+1=4
即椭圆方程是y^2/4+x^2=1