若二次项系数为a的二次函数f(x)满足 f(3-x)=f(x) f（1）=0 对任意x有f（x）≥1/4a-1/2恒成立
问题描述：
若二次项系数为a的二次函数f(x)满足 f(3-x)=f(x) f（1）=0 对任意x有f（x）≥1/4a-1/2恒成立
答
先设二次函数的标准式为y=ax^2+bx+c
f(3-x)=f(x)
即f(3/2+x)=f(3/2-x)
即对称轴为x=3/2
则b=-3a
而f(1)=0
则c=2a
所以二次函数的解析式为f(x）=aX^2-3ax+2a
对任意x有f（x）≥1/4a-1/2恒成立
即为ax^2-3ax+2a>=1/4a-1/2
把不等式整理为关于a》关于x的式子,x属于R
那个1/4a,a在分母上还是分子啊,a是分母 4a分之1-2分之1ax^2-3ax+2a>=1/4a-1/2因为a不等于0，所以分情况讨论当a>0时（x^2-3x+2)a>=1/4a-1/2即为x^2-3x+2>=1/4a^2-1/2a因为x为R故x^2-3x+2》-1/4所以只要1/4a^2-1/2a《-1/4即可解得a=1当a