有一星球的密度跟地球密度相等,但他表面处的重力加速度是地面上重力加速的4倍,则该星球的质量是地球质量的?
问题描述：
有一星球的密度跟地球密度相等,但他表面处的重力加速度是地面上重力加速的4倍,则该星球的质量是地球质量的?
答
设该行星的密度为ρ,半径R,质量为M,万有引力公式中引力常量为G,地球半径为r,地球质量为m,
设某在星球表面的物体质量为n.
M=ρ（4/3）πR^3
m=ρ（4/3）πr^3
则该星球表面质量为n的物体,受到的引力为F=GnM/R²,重力加速度为4g=F/n=GM/R²=G（ρ（4/3）πR^3）/R²=（4/3）πRρG
而地球表面重力加速度为g=f/n=Gm/r²=（4/3）πrρG,
则4（4/3）πrρG=（4/3）πRρG
4r=R
该星球半径是地球半径是4倍.
M=ρ（4/3）πR^3=ρ（4/3）π（4r）^3=4^3[ρ（4/3）πr^3]=64m
答：该星球质量是地球质量的64倍.客气了。