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如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，点N在BC上，CN=2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，此时其最小值一定等于（　　） A.6 B.8 C.4 D.43

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:45
问题描述：

如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，点N在BC上，CN=2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，此时其最小值一定等于（　　）
A. 6
B. 8
C. 4
D. 4

3

答

作N点关于AC的对称点N′，连接N′E交AC于M，
∴∠DAC=∠ACB，∠DAC=∠DCA，
∴∠ACB=∠DCA，
∴点N关于AC对称点N′在CD上，CN=CN′=2，
又∵DC=4，
∴EN’为梯形的中位线，
∴EN′=

1
2
（AD+BC）=6，
∴EM+MN最小值为：EN′=6．
故选：A．

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