如图，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AD=DC=4cm，点N在DC上，且CN=1cm，E是AD的中点，请在对角线AC上找一点M，使EM+MN的值最小，最小值为_cm．
问题描述：
如图，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AD=DC=4cm，点N在DC上，且CN=1cm，E是AD的中点，请在对角线AC上找一点M，使EM+MN的值最小，最小值为______cm．
答
作N点关于AC的对称点N’，连接N′E交AC于M，作EF⊥BC，垂足为F，
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AD=DC=4cm，
∴∠B=∠DCB，∠DAC=∠DCA，∠DAC=∠ACB，
∴设∠ACB=x，则∠B=2x，
∴3x=90°，
解得：x=30°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=2AB=8cm，
∵E是AD的中点，
∴F是BC的中点，
∴FC=4cm，
∵NC=N′C=1cm，
∴FN′=3cm，
EF=
×CD=2
3
2
cm，
3
∴EN′=
=
(2
)2+32
3
（cm），
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∴EM+MN最小值为：
cm．
21
故答案为：
．
21