自然数集的幂是可数集吗?
问题描述：
自然数集的幂是可数集吗?
有定理“可数个可数集的并是可数集”,那么包含自然数[-n,n]的集合An的幂2^An是可数集,当n趋于无穷时它的幂是可数集吗?如果是,那么自然数集的幂就是可数集,并且它的势等于自然数集的势,这样与Cantor定理“任何集的势小于它的幂集的势”矛盾.
答
自然数集的幂集写不成可数个可数集的并啊!
所以与你说的Cantor定理不矛盾
注意一下幂集的概念,就是原集合中所有的子集（包括全集和空集）构成的集族.
可数集是最小的无限集；它的幂集和实数集一一对应（也称同势）,是不可数集.