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已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1=1/2，且满足2Sn+1=4Sn+1（n∈N*），则数列{an}的通项公式为_．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:51
问题描述：

已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1=

1
2
，且满足2Sn+1=4Sn+1（n∈N*），则数列{an}的通项公式为______．

答

∵a1=

1
2
，且满足2Sn+1=4Sn+1（n∈N*），
∴2Sn+1+1=4Sn+2，
2Sn+1+1
2Sn+1
=2，为定值．
2S1+1=2a1+1=2，
∴数列{2Sn+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，
2Sn+1=2n，
Sn=
2n−1
2
，
n≥2时，an=Sn-Sn-1=
2n−1
2
-
2n−1−1
2
=2n-2，
n=1时，a1=21-2=
1
2
满足上式，
∴数列{an}的通项公式an=2n-2．
故答案为：an=2n-2．

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