如图,已知:点A,B、C、D在同一条直线上,CE∥DF,AE∥BF,且AE=BF.求证:AC=BD.

问题描述:

如图,已知:点A,B、C、D在同一条直线上,CE∥DF,AE∥BF,且AE=BF.求证:AC=BD.

证明:∵CE∥DF,
∴∠ECA=∠FDB.
∵AE∥BF,
∴∠FBD=∠EAC.
又∵AE=BF,
在△AEC与△BFD中,

∠ECA=∠FDB
∠FBD=∠EAC
AE=BF

∴△AEC≌△BFD(AAS).
∴AC=BD.