如图,已知:点A,B、C、D在同一条直线上,CE∥DF,AE∥BF,且AE=BF.求证:AC=BD.
问题描述:
如图,已知:点A,B、C、D在同一条直线上,CE∥DF,AE∥BF,且AE=BF.求证:AC=BD.
答
证明:∵CE∥DF,
∴∠ECA=∠FDB.
∵AE∥BF,
∴∠FBD=∠EAC.
又∵AE=BF,
在△AEC与△BFD中,
∠ECA=∠FDB ∠FBD=∠EAC AE=BF
∴△AEC≌△BFD(AAS).
∴AC=BD.