在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状（ ）A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形
问题描述：
在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状（ ）
A. 等腰直角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形
答
利用正弦定理化简sin2A=sin2B+sin2C得：a2=b2+c2，∴△ABC为直角三角形，∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，∴sinCcosB-cosCsinB=sin（C-B）=0，∵C-B=0，即B=C，则△ABC的形状为等腰直角三角形．故选...
答案解析：已知第一个等式利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，得到sin（C-B）=0，确定出B=C，第二个等式利用正弦定理及勾股定理化简，得到三角形为直角三角形，即可确定出三角形形状．
考试点：三角形的形状判断．
知识点：此题考查考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及勾股定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．