如图,D是△ABC内一点,E是△ABC外一点,∠EBC=∠DBA,∠ECB=∠DAB,求证:∠BDE=∠BAC.
问题描述:
如图,D是△ABC内一点,E是△ABC外一点,∠EBC=∠DBA,∠ECB=∠DAB,求证:∠BDE=∠BAC.
答
证明:∵∠EBC=∠DBA,∠ECB=∠DAB,
∴△BEC∽△BDA,
∴
=BC BA
,BE BD
即
=BE BC
,BD BA
∵∠EBC+∠CBD=∠DBA+∠CBD,
∴∠EBD=∠CBA,
∴△BDE∽△BAC,
∴∠BDE=∠BAC.