如图,D是△ABC内一点,E是△ABC外一点,∠EBC=∠DBA,∠ECB=∠DAB,求证:∠BDE=∠BAC.

问题描述:

如图,D是△ABC内一点,E是△ABC外一点,∠EBC=∠DBA,∠ECB=∠DAB,求证:∠BDE=∠BAC.

证明:∵∠EBC=∠DBA,∠ECB=∠DAB,
∴△BEC∽△BDA,

BC
BA
BE
BD

BE
BC
BD
BA

∵∠EBC+∠CBD=∠DBA+∠CBD,
∴∠EBD=∠CBA,
∴△BDE∽△BAC,
∴∠BDE=∠BAC.