如图,点E是等边△ABC内一点,且EA=EB,△ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分∠DBC,求∠BDE的度数.(提示:连接CE)

问题描述:

如图,点E是等边△ABC内一点,且EA=EB,△ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分∠DBC,求∠BDE的度数.(提示:连接CE)

连接CE,
∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC,
在△BCE与△ACE中,

AC=BC
AE=BE
CE=CE

∴△BCE≌△ACE(SSS),
∴∠BCE=∠ACE=30°
∵BE平分∠DBC,
∴∠DBE=∠CBE,
在△BDE与△BCE中,
BD=BC
∠DBE=∠CBE
BE=BE

∴△BDE≌△BCE,
∴∠BDE=∠BCE=30°.