如图,点E是等边△ABC内一点,且EA=EB,△ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分∠DBC,求∠BDE的度数.(提示:连接CE)
问题描述:
如图,点E是等边△ABC内一点,且EA=EB,△ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分∠DBC,求∠BDE的度数.(提示:连接CE)
答
连接CE,
∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC,
在△BCE与△ACE中,
,
AC=BC AE=BE CE=CE
∴△BCE≌△ACE(SSS),
∴∠BCE=∠ACE=30°
∵BE平分∠DBC,
∴∠DBE=∠CBE,
在△BDE与△BCE中,
,
BD=BC ∠DBE=∠CBE BE=BE
∴△BDE≌△BCE,
∴∠BDE=∠BCE=30°.